Abstract FR:

Cette thèse est constituée d'une introduction et de cinq articles. L'introduction présente les critères algébriques habituellement utilisés dans l'étude de la stabilité d'une structure, des résultats qui ont pour conséquence l'instabilité de certains corps commutatifs et des travaux qui portent sur les corps stables. Les articles peuvent être classés en trois parties. 1) une note démontre qu'un corps formellement réel est instable. 2) le deuxième article démontre que tout corps k qui a un sous-corps régulièrement clos, non séparable ment clos, relativement algébriquement clos dans k, à la propriété d'indépendance. 3) on appelle corps de fonctions sur le corps commutatif k un corps commutatif fini ment engendre sur k, et corps de courbe sur k un corps de fonctions sur k de degré de transcendance 1 sur k. Nous démontrons d'abord que, si k est un corps de fonctions sur le corps séparable ment clos (ou réel-clos ou p-adiquement clos k) alors k est définissable (sans paramètre) dans k. On obtient comme corollaire quelques nouveaux exemples de corps instables. On démontre ensuite que si deux corps de courbe sur un même corps algébriquement clos (ou réel clos, ou p-adiquement clos) sont élémentairement équivalents, ils ont même genre. On s'intéresse enfin aux deux conjectures suivantes: 1) si k est un corps algébriquement clos k, il existe un sous-ensemble fini a de k tel que tout corps de courbe sur k élémentairement équivalent à k dans le langage l(a) (ou l est le langage des corps), lui est k-isomorphe; 2) deux corps de courbe sur un corps algébriquement clos k élémentairement équivalents dans le langage l sont isomorphes. On démontre ces deux conjectures lorsque le genre n'est pas 1, ou si le genre est 1 lorsque la caractéristique est nulle et le corps de courbe sans multiplication complexe