Abstract EN:

L’objet de cette thèse c’est l’étude de certains inégalités inverses pour les solutions des quelques équations en dérivées partielles linéaires. Dans le premier chapitre nous étudions les propriétés de contrôlabilité pour l’équation de transport pure, aussi que propriétés de convergence des solutions de l’équation de transport diffusion vers les solutions de l’équation du transport quand le coefficient de diffusion tombe vers zéro. Nous en déduisons une borne pour la norme du contrôle approche quand la diffusion tombe vers zéro. Dans le deuxième chapitre nous considérons une équation de transmission des ondes dans deux domaines in Rn, avec vélocité a1 dans le domaine intérieure et a2 dans le domaine extérieure. Sous les hypothéses a2 < a1 et certain hypothéses de convexité pour le domaine intérieure, nous montrons une inégalité de Carleman pour les solutions de ce problème. En utilisant cette inégalité, nous obtenons la stabilité Lipschitz pour le problème inverse de déterminer le potentiel stationnaire dans l’équation d’ondes avec des données Dirichlet et coefficient principal discontinu, avec une mesure de la dérivé normale dans la frontière.