Abstract FR:

Dans cette these, on fait la jonction entre les etudes relatives aux problemes de reflexion et les problemes a coefficients discontinus. On considere que le domaine d = r**(d), s'ecrit comme reunion de deux sous-domaines v et w et d'une surface s de dimension (d-1), de classe c**(2) et a courbure bornee. On etudie alors un probleme d'equations aux derivees partielles associe a un operateur de "classe c**(2) par morceaux". Pour cela, on construit dans un premier temps un processus appele "mouvement brownien asymetrique" correspondant a un drift generalise sur la surface mais ne faisant par intervenir la discontinuite des coefficients. On donne ses densites de probabilites de transition ainsi que son generateur infinitesimal generalise (g. I. G. ). Dans un deuxieme temps, a partir du mouvement brownien asymetrique precedent, on construit un processus stochastique modifie dont le g. I. G. Admet alors un coefficient de diffusion discontinu, via un changement de temps aleatoire. On etudie les proprietes de regularites de ses densites de probabilites de transition et on donne son g. I. G. On s'interesse ensuite, a un systeme d'e. D. P. Parabolique, diagonal dans son symbole principal que l'on resout par la methode de "mixage". Cette methode nous ramene a une etude d'un operateur pour lequel on utilise la formule de taylor stochastique en dimension un et trois. Finalement, on applique cette methode a un probleme de la physique des reacteurs : le probleme de la cinetique spatiale des neutrons en theorie de diffusion multigroupe