Sous-groupes boréliens des groupes de Lie
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Given a Lie group G, we investigate the possible Hausdorff dimensions for a measurable subgroup of G. If G is a connected nilpotent Lie group, we construct measurable subgroups of G having arbitrary Hausdorff dimension, whereas if G is compact semisimple, we show that a proper measurable subgroup of G cannot have Hausdorff dimension arbitrarily close to the dimension of G.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on étudie les sous-groupes boréliens des groupes de Lie et leur dimension de Hausdorff. Si G est un groupe de Lie nilpotent connexe, on construit dans G des sous-groupes de dimension de Hausdorff arbitraire, tandis que si G est semisimple compact, on démontre que la dimension de Hausdorff d'un sous-groupe borélien strict de G ne peut pas être arbitrairement proche de celle de G.