Une analyse haute fréquence des équations de l’aéroacoustique : étude mathématique et simulations numériques
Institution:
Paris 13Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In most cases, the eikonal equation for the phase and the transport equation for the associated amplitude, of the high frequency approximation of the acoustic perturbation, are determined by the ray tracing method. This Lagrangien approach has some difficulties especially it is computationally intensive and not guaranteed calculations in the vicinity of caustic. Following and extending the works of Benamou et al. , we propose a resolution of the Hamilton-Jacobi equation obtained for the phase as an PDE on an Eulerian grid and use the techniques of Lax and Rauch to obtain the leading order term of the amplitude of the wave. In this work, we study the acoustic propagation in the high frequency regime. In the presence of nonuniform mean fluid flow, it isn’t straightforward to reduce the Euler system to a scalar PDE on the acoustic pressure. The aim of this thesis is to perform, both theoretically and numerically, a high-frequency analysis of the solution of the linearized Euler system with variable coefficients using Eulerian methods. We shall compute numerically the phase and give the method to evaluate the leading order term of the amplitude. Our results are still valid in the neighborhood of a fold caustic.
Abstract FR:
L’objectif de cette thèse est la simulation en régime haute fréquence des phénomènes aéroacoustiques en présence d’un écoulement réaliste pour une meilleure compréhension des effets de ce dernier sur la propagation des ondes acoustiques afin de pouvoir réduire les nuisances sonores dans les transports aériens. L’inconnue du problème est une perturbation d’un écoulement donné, dit moyen ou stationnaire, ce qui conduit naturellement à considérer des équations linéarisées. Contrairement au cas classique de l’acoustique sans écoulement, le problème obtenu est vectoriel, car la présence de l’écoulement stationnaire couple l’acoustique et l’hydrodynamique. Dans cette thèse, nous proposons l’étude théorique et numérique de l’approximation haute fréquence du système d’Euler linéarisé, en s’affranchissant de l’hypothèse d’un écoulement potentiel et en utilisant une nouvelle approche, qualifiée d’eulérienne, basée sur des schémas numériques de type différences finies pour la résolution de l’équation eikonale sur la phase, ainsi que l’équation de transport sur l’amplitude. Nous traitons aussi les caustiques de type pli pour un système hyperbolique par des opérateurs intégraux de Fourier et par la représentation d’Airy.