Abstract FR:

La motivation de ce travail est l'etude de la robustesse de la methode dite hilbert uniqueness method introduite par j. L. Lions pour quelques problemes hyperboliques et bien poses au sens de petrowksi. Pour chaque systeme que nous considerons, nous nous interessons au probleme suivant: partant des solutions du probleme de controlabilite exacte donnees par h. U. M. Lorsque le controle est distribue et agit sur un voisinage du bord (ou d'une partie du bord), nous etudions le passage a la limite lorsque l'epaisseur du voisinage tend vers zero. Pour cela, nous avons eu besoin de resultats intermediaires qui sont principalement l'etude du comportement au voisinage du bord des solutions d'energie finie du systeme considere et l'etude de la convergence eventuelle des solutions de l'equation avec conditions aux limites homogenes et seconds membres singuliers concentres dans un voisinage du bord. On demontre alors que les solutions des problemes de controlabilite exacte ci-dessus convergent (en un sens faible) vers les solutions des problemes de controlabilite exacte frontiere donnees par h. U. M.