Abstract FR:

Dans cette thèse on démontre au chapitre I le théorème suivant. Si x est un espace de probabilité muni d'une transformation conservant la mesure, et si f est dans l**(p)(x) pour p supérieur à 1, les moyennes ergodiques de Cesaro d'ordre a de f convergent presque partout si ap est plus grand que 1. On démontre aussi ce théorème dans le cas d'un flot, à l'infini et en zéro, après avoir donné une inégalité maximale. Au chapitre II, nous rassemblons ce qui est connu sur cette question pour des variables aléatoires mutuellement indépendantes de même loi. Nous démontrons de plus la convergence des moyennes harmoniques au sens de Riesz sous l'hypothèse d'existence exponentiels. Au chapitre III, on construit sur tout système ergodique non atomique un exemple de fonction bornée dont les moyennes harmoniques au sens de Riesz divergent presque partout. Nous donnons aussi un exemple de fonction dont les moyennes de Cesaro d'ordre a divergent presque partout, pour a compris entre 0 et 1, et dont toutes les moyennes de Cesaro d'ordre b, b plus grand que a, convergent presque partout. Au chapitre IV, nous démontrons que pour des variables aléatoires orthogonales deux à deux, de même loi, ayant un moment d'ordre p (plus grand que 2), la convergence presque partout des moyennes de Cesaro d'ordre a est vraie si ap est plus grand que 1.