Improved numerical schemes for monotonic conservative scalar advection : tackling mesh imprinting and numerical wetting
Institution:
université Paris-SaclayDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The French atomic energy commission (CEA, France) deploys specific numerical methods to carry out its hydrodynamics simulations under especially severe constraints : advection and deformation over long distances, isentropic evolutions and strong shocks, complex equations of state and material mixtures, coupling with other various and complex physics, large meshes requiring massively parallel computers, etc.In this context the numerical scheme GEEC (Geometry, Energy, and Entropy Compatible) was recently developed at CEA. GEEC is generally second-order in space and time, except for the advection operator relative to the mesh which is only first-order.The present work adds two techniques compatible with each other to improve the formulation of the advection operator with the main objective of reducing "mesh-imprinting" and "numerical wetting":(i) the "co-mesh" strategy corrects the anisotropic behavior of advection imprinted on the numerical solution and caused by the orientation of the grid with respect to the velocity field, which is also known as "grid orientation effect";(ii) the n-dimensional Slope-And-Bound (ND-SAB) reconstruction algorithm defines a straight forward second-order reconstruction technique, and can be seen as an alternative strategy to classical directional splitting methods. The ND-SAB technique is inspired by the 1D SAB limitation strategy, which introduces a "clipping" method for slope reconstructions with the goal of suppressing numerical wetting.Both techniques have been validated individually and combined on uniform Cartesian grids with simulations for constant velocities. Future works will include testing this novel form of a second-order advection operator fully compatible with GEEC in its multi-fluid direct-ALE formalism.
Abstract FR:
Le CEA met en œuvre des méthodes numériques pour ses calculs hydrodynamique sous des contraintes particulièrement sévères : advections et déformations sur de grandes échelles, évolutions isentropiques et sous chocs forts, équations d’état complexes et mélanges de matériaux, couplages à d’autres physiques multiples et complexes, maillages importants requérant des ordinateurs massivement parallèles, etc.Dans ce contexte le schéma GEEC (pour Geometry, Energy, and Entropy Compatible) a été développé dans de récents travaux au CEA. Ce schéma est d’ordre deux en temps et en espace, hormis l’advection relative à la grille qui n’est que d’ordre un. Le travail présenté ajoute deux techniques mutuellement compatibles afin d'améliorer la formulation de l'opérateur de transport avec son objectif principal qui consiste à réduire l'effet d'"empreinte de maillage" ainsi que le "mouillage numérique":(i) la stratégie de "co-mesh" corrige le comportement anisotrope de l'advection empreint sur les solutions numériques et causé par l'orientation du champ de vitesse relativement au maillage, phénomène aussi connu sous le nom d'"effet d'orientation du maillage";(ii) l'algorithme de reconstruction ND-SAB (pour n-dimensional Slope-And-Bound ou encore en français pente-borne n-dimensionnelle) définit une technique de reconstruction à l'ordre deux directe, et peut être vu comme une alternative à des stratégies classiques de type "splitting directionnel". La technique ND-SAB est inspirée de la stratégie de limitation SAB en 1D, qui introduit une méthode de "clipping" pour la reconstruction de pentes avec le but de supprimer le mouillage numérique.Les deux techniques sont validées individuellement et combinées sur des maillages cartésiens avec des simulations à des vitesses constantes. Une prochaine étape sera d'intégrer dans GEEC cette nouvelle forme de l'opérateur de transport d'ordre deux, sachant qu'elle y est déjà entièrement compatible dans sa formulation multi-fluide et ALE-directe.