Stratégies multicouche, avec mémoire, et à métrique variable en méthodes de point fixe pour l'éclatement d'opérateurs monotones et l'optimisation
Institution:
Sorbonne universitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Several apparently unrelated strategies coexist to implement algorithms for solving monotone inclusions in Hilbert spaces. We propose a synthetic framework for fixed point construction which makes it possible to capture various algorithmic approaches, clarify and generalize their asymptotic behavior, and design new iterative schemes for nonlinear analysis and convex optimization. Our methodology, which is anchored on an averaged quasinonexpansive operator composition model, allows us to advance the theory of fixed point algorithms on several fronts, and to impact their application fields. Numerical examples are provided in the context of image restoration, where we propose a new viewpoint on the formulation of variational problems.
Abstract FR:
Plusieurs stratégies sans liens apparents coexistent pour mettre en œuvre les algorithmes de résolution de problèmes d'inclusion monotone dans les espaces hilbertiens. Nous proposons un cadre synthétique permettant d'englober diverses approches algorithmiques pour la construction de point fixe, clarifions et généralisons leur théorie asymptotique, et concevons de nouveaux schémas itératifs pour l'analyse non linéaire et l'optimisation convexe. Notre méthodologie, qui est ancrée sur un modèle de compositions de quasicontractions moyennées, nous permet de faire avancer sur plusieurs fronts la théorie des algorithmes de point fixe et d'impacter leurs domaines d'applications. Des exemples numériques sont fournis dans le contexte de la restauration d'image, où nous proposons un nouveau point de vue pour la formulation des problèmes variationnels.