Abstract FR:

On construit sur une variete pseudo-riemannienne un modele de quantification, c'est a dire une fibration en droite complexe, munie d'un produit scalaire et d'une connexion compatible, dont la premiere classe de chern satisfait a un certain critere d'integralite. Le fondement d'une telle construction repose sur le concept torogonal, en tant qu'extension modulo 2 d'un concept spinoriel non classique, par le tore a 1 dimension. Le calcul differentiel correspondant, conduit a la notion de prequantification. Cette notion s'averant insuffisante pour resoudre completement le probleme de dirac, on introduit celle de prepolarisation, ou de polarisation dans le cas regulier. La donnee d'une structure prequantique et celle d'une prepolarisation conduisent au schema quantique torogonal cherche. On montre qu'on retrouve bien les resultats classiques obtenus dans le cadre symplectique, en considerant n'importe qu'elle quantification torogonale subordonnee. On montre comment on peut envisager la quantification des systemes mecaniques, lorsque la variete est l'espace des etats d'une variete de configuration, en utilisant la notion de relevement, d'une variete a son fibre tangent