Abstract EN:

Cette thèse présente des algorithmes permettant la parallélisation dans la direction temporelle de la simulation de systèmes régis par des équations aux dérivées partielles. Elle traite principalement des problèmes de parallélisation en temps issus de trois domaines d’application différents proposant des modèles très complexes : Nous avons développé deux algorithmes parallèles que nous avons appelés SITPOC et SITPOC. Ces deux algorithmes sont basés sur une méthode générale de décomposition en temps des problèmes de contrôle optimal. Un résultat de convergence est obtenu pour l’algorithme SITPOC. Nous avons également présenté des interprétations matricielles de ces algorithmes. Les perspectives liées à ce travail concernent l’étude de stabilité des algorithmes ainsi que leur accélération, notamment via l’utilisation d’autres procédures d’optimisation locales. Dans un premier temps, ce travail à consisté à étudier un modèle statique de la cinétique neutronique. Cette étape est fondamentale pour la production du flux propre constituant la condition initiale de la cinétique. Par la suite, nous avons conçu un solveur en temps regroupant toutes les variables neutroniques (deux groupes de flux neutronique et six groupes de concentrations de précurseurs) et adapté aux différents scénarios possibles réduisant la physique. Les résultats de ce solveur sont comparables à ceux obtenus par le code MINOS du CEA. Par conséquent, après validation du solveur séquentiel, nous avons conçu un schéma pararéel pour la résolution en temps. Nous avons finalement considéré plusieurs modèles physiques de la cinétique des neutrons que nous avons couplés avec l’algorithme pararéel en temps dans lequel le solveur grossier utilisé à été simulé avec une réduction du modèle physique. Cette réduction a été bénéfique puisqu’elle a permis une accélération importante du traitement en temps machine. Ce chapitre présente un travail d'ouverture sur une méthode parallèle en temps de résolution d'un problème de contrôle optimal en résonance magnétique nucléaire. Notre méthode produit une accélération importante par rapport à l'algorithme de référence non parallèle. De plus, les champs de contrôle produits par parallélisation sont lisses du point de vue fréquentiel ce qui permet une mise en œuvre expérimentale plus simple dans les instruments. Les tests numériques ont prouvé l’efficacité des méthodes numériques employées. Sur des exemples académiques et sans faire usage de techniques de programmation avancées, nous avons obtenu des accélérations de résolution significatives.