Abstract FR:

Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première, nous considérons un système d'équations Reynolds Averaged Navier-Stokes en 3D, modélisant le couplage de deux fluides turbulents ( par exemple, océan/atmosphère). Nous proposons un schéma numérique, et nous montrons sa convergence vers l'unique solution du modèle. La seconde partie est consacrée à une extension des méthodes spectrales dans des géométries complexes. Cette nouvelle méthode s'appuie sur deux idées: traitement des conditions aux limites de Dirichlet par pénalisation, en suivant la méthode de Nitsche, et une approximation de la géométrie par des pavés, en utilisant une octree. Nous donnons des erreurs de projection polynômiale et des estimations a priori. Enfin, nous avons implémenté et validé cette méthode dans le logiciel Freefem3d.