Principe de préconditionnement et de décomposition d'opérateur pour l'équation de transport neutronique
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Abstract EN:
This thesis deals with the iterative methods to solve the neutrons trans port equation in several geometries. Firstly, a preconditioning technique is proposed to accelerate the GMRes algorithrn in 1-D and 2-D plane geometry. These preconditioning are based on a splitting of the collision operator and an infinite dimensional adaptation of the incornplete factorization and polynomial preconditioning. The theoretical proofs of these algorithrns are given and sorne numerical experiments are discussed and compared with existing schemes. Another investigation concerns with the description of an iterative methods for the numerical treatment of the neutron transport stationary equation in 1-D spherical geometry. More precisely, we analyze the performance of the splitting method of the collision operator taking into account, the characteristics of the transport operator.
Abstract FR:
Cette thèse propose d'une part de nouveaux types de préconditionnement en dimension infinie afin d'accélérer la vitesse de convergence de l'algorithme GMRes pour résoudre l'équation de transport neutronique en géométries monodimensionnelle et bidimensionnelle planes. L'estimation théorique de la vitesse de convergence pour chaque préconditionnernent a été prouvée, validée par des simulations numériques. Ces dernières monteront ainsi leur performances par rapport aux méthodes existantes. D'autre part elle met en évidence une stratégie de décomposition d'opérateur de transport en géométrie 1-D sphérique, selon une partition des directions angulaires. Avec ce splitting, on procède par analogie avec les méthodes itératives utilisées pour résoudre des systèmes (matriciels) linéaires. Une analyse théorique et numérique de la convergence est réalisée et montre sa performance par rapport à l'algorithrne standard.