Etude mathématiques et numérique de quelques problèmes de couplage fluide-structure
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Abstract EN:
In the first part of this thesis, we study a two-dimensional fluid-structure interaction problem. The fluid is modeled by the Stokes or Navier-Stokes equations and the structure is represented by a beam model. We treat the continuity of the normal stresses at the interface by least squares method. We propose a numerical method based on the optimization algorithm BFGS. We used an exact ALE map in order to compute analytically the gradient of the cost function. In the second part of this thesis, we study the arterial stenosis. A multiobjectives optimization of a stent in a fluid-structure interaction context based on the genetic algorithm is established in order to find a good stent design. We present numerical results.
Abstract FR:
Dans la première partie de la thèse, nous étudions un problème bidimensionnel d'interaction fluide structure. Le fluide est modélisé par les équations de Stokes ou Navier-Stokes et la structure est représentée par un modèle de poutre. Nous transformons la condition de couplage concernant la continuité des contraintes normales à l'interface par la méthode des moindres carrés. Nous proposons une méthode numérique de résolution du problème couplé fluide-structure qui s'appuie sur l'algorithme BFGS. Une transformation ALE explicite est utilisée pour calculer le gradient analytique de la fonction coût. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions la sténose artérielle. Une optimisation multicritère d'une stent artérielle dans le contexte fluidstructure basée sur les algorithmes génétiques est étudiée enfin de trouver une bonne forme de la stent. Nous avons présenté des résultats numériques.