Abstract FR:

Cette thèse consiste en l'étude des rapports entre l'architecture du graphe de connexion et les attracteurs du réseau, dans le cas de trois modèles mathématiques discrets: réseaux neuronaux discrets, réseaux monotones et réseaux AND-OR. En plus, est présentée une application de ces modèles pour la compréhension globale du comportement dynamique d'un réseau de régulation génétique. En ce qui concerne les réseaux neuronaux discrets, nous étudions les rapports entre les circuits positifs et négatifs du graphe et les attracteurs. En particulier, nous présentons des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour qu'un réseau ait des points fixes, ainsi qu'une borne supérieure du nombre de points fixes d'un réseau, en fonction du nombre et des interactions des circuits positifs. Pour les réseaux monotones à deux ou plusieurs états, ayant un graphe de connexion symétrique, nous étudions la longueur maximum des cycles. À ce sujet, nous construisons une famille de ces réseaux ayant des cycles de longueur maximum. En outre, nous démontrons que, dans le cas particulier de graphes de type caterpillar, les cycles du réseau sont de longueur inférieure ou égale à deux. Dans le cas des réseaux AND-OR, nous étudions le problème de la dynamique inverse et nous exhibons le nombre maximal exact de points fixes. En outre, nous étudions l'ensemble des points fixes de ces réseaux avec un nouveau type d'itération développé dans cette thèse : l'itération séquentielle de sous-graphes. Enfin, en guise d'application des résultats obtenus dans cette thèse, nous proposons, en collaboration avec des biologistes, la construction partielle d'un réseau de régulation génétique pour la formation du sillon ventral de la Drosophile Melanoyaster lors du développement précoce de l'embryon