Abstract FR:

Cette thèse représente un ensemble de contributions à la régularité métrique dans les problèmes de programmation mathématique. Dans un 1er temps on a introduit les notions de pré-approximation et de pré-approximation stricte qui généralisent la notion d'approximation introduite par A. Jourani et L. Thibault. Ensuite on a donné des conditions suffisantes de régularité métrique en optimisation perturbée mettant en jeu le cône tangent de Clarke ainsi que le cône hypertangent. Enfin on a appliqué la notion de régularité métrique au calcul des cônes tangents définis à l'aide d'appications non forcement différentiables. Un 2ème axe de recherche a été la considération de la notion d'approximation du second ordre pour laquelle on a donné des règles de calcul, ce qui nous a permis d'étudier les conditions nécessaires d'optimalité primales et duales du second ordre pour des problèmes d'optimisation avec contraintes implicites faisant intervenir des fonctions non forcement de classe C2. Enfin, nious avons entrepris l'étude de a caractérisaion des fonctions différentiables à partir d'une famille de dérivées directionnelles généralisant celle de Clarke. Ceci nous a amené à introduire une famille de sous différentiels de fonctions localement Lipschitziennes.