Abstract FR:

Il s'agit ici d'étudier la discrétisation de quelques modèles de problèmes de convection-diffusion : βut - [delta]u + div(vq(u)) + bu = ƒ(x,t,u), sur un ouvert borné [Oméga] de Rd, d = 2 ou d = 3. La partie I constituée de deux chapitres, est consacrée à la discrétisation par la méthode Volumes Finis dite centrée par mailles dans le cas β = 0 et β = 1, pour des problèmes non linéaires. On y étudie l'existence et l'unicité de la solution discrète ainsi que la convergence du schéma numérique par l'établissement d'estimations d'erreurs. La partie II constituée de deux chapitres, est consacrée à l'étude d'une version Volumes Finis de deux algorithmes de Décompostion de Domaines, l'algorithme Neumann-Neumann, et l'algorithme de Lions. L'algorithme de Lions est étudié dan le cas de grilles non conformes.