Abstract FR:

Les problèmes de diffraction par des jonctions entre deux guides d'ondes différents - fréquemment posés en optique intégrée - ne peuvent être abordés par des méthodes d'équations intégrales classiques, en raison de la complexité du milieu de propagation. Cette thèse présente, dans un cadre bidimensionnel, l'analyse mathématique ainsi que la mise en oeuvre numérique d'une méthode permettant de traiter ce type de problèmes pour des milieux dits à double stratification (éventuellement localement perturbés). Cette méthode consiste a identifier des domaines élémentaires (à variables séparables) de part et d'autre de la jonction, afin de construire, grâce à la définition d'une transformation de Fourier généralisée, des représentations explicites de la solution sortante dans chacun de ces sous-domaines. Le problème est ainsi réduit à la détermination du champ total sur l'interface (non borné) constituant la jonction. Sa formulation variationnelle, obtenue en raccordant sur l'interface les dérivées normales des représentations (dits opérateurs de Dirichlet-Neumann ou de Poincare-Steklov), conduit à l'étude, dans un espace fonctionnel original, d'une équation pseudo-différentielle posée sur cette interface. L'existence et l'unicité de sa solution sont démontrées par coercivité sans recours à l'alternative de Fredholm. Certains aspects théoriques relatifs au principe d'absorption limite justifiant la condition de rayonnement implicitement adoptée, et numériques relatifs aux calculs d'intégrales oscillantes sont également discutés. On montre enfin, que des perturbations locales du milieu de propagation peuvent alors être prises en compte par un couplage aux méthodes intégrales classiques