Abstract FR:

Dans cette these, on s'interesse principalement a des questions d'approximation en optimisation et en controle optimal. Elle s'oriente autour de trois parties. Le premier chapitre est destine a l'etude d'un probleme de controle optimal dont l'etat est regi par une inequation variationnelle elliptique. L'application reliant l'etat du systeme au controle est lipschitzienne. Des conditions necessaires et suffisantes d'optimalite sont donnees ainsi qu'un algorithme de type uzawa diagonal convergeant vers les points selles du lagrangien. Dans le deuxieme chapitre, on etablit des liens entre des proprietes asymptotiques de fonctions, telles une condition de palais-smale affaiblie, le bon comportement asymptotique, le bon positionnement metrique, pour des fonctions fortement convexes composites qualifiees. A l'aide de ces resultats, on montre la convergence de certaines methodes de descente discrete et continue. Le troisieme chapitre est consacre a la caracterisation duale du bon comportement asymptotique de fonctions convexes. Une caracterisation est obtenue au moyen de la derivee directionnelle de la fonction conjuguee.