Abstract FR:

La modélisation de la forme des solides est un des aspects fondamentaux de la CFAO. L'enveloppe d'un solide est souvent définie par assemblage de plusieurs surfaces (modélisation géométrique par les limites). De nombreux modèles mathématiques de surface, adaptés à la CFAO ont été élaborés. Ce mémoire traite des surfaces NURBS (non uniform rational b-spline) ; elles généralisent les carreaux de Bézier et permettent la représentation exacte des quadriques. La création d'objets par assemblage de faces implique de pouvoir retailler celles-ci, et par conséquent, de savoir calculer l'intersection de plusieurs surfaces. Dans cet exposé, sont étudiées les différentes approches du problème intersection surface paramétrique-surface paramétrique. Les méthodes classiques sont rappelées. Il s'agit de la méthode dichotomie/subdivision récursive/intersection de facettes planes bien connue qui ramène le problème général à celui de l'intersection facette plane-facette plane, de la méthode de Farouki qui traite le cas intersection surface cartésienne-surface paramétrique et de l'algorithme de suivi de courbe qui consiste à calculer de proche en proche des points le long de la courbe d'intersection. Les trois approches sont intéressantes et ne s'appliquent pas aux mêmes conditions du problème. Des solutions qui tentent de combiner les différents avantages sont développées. Un algorithme original de simplification qui généralise la première méthode est conçu ; il associe subdivisions récursives et diminution de degré. La théorie des résolvants permet une résolution complète du problème intersection courbe quadratique-carreau biquadratique ; son application au calcul des courbes d'intersection est très efficace. Enfin un algorithme exploitant le principe du suivi de courbe est réalisé, dans lequel la courbe construite est parcourue par l'abscisse curviligne. Ceci permet en chaque point d'obtenir des informations géométriques qui précisent le comportement de la courbe. Elles contribuent à améliorer les performances de l'algorithme. L'association de ces trois opérations constitue un algorithme général. Les difficultés majeures de la construction des courbes d'intersection, la détection des courbes fermées et le traitement des points singuliers sont analysées et partiellement résolues dans certains cas