Etude d'une équation cinétique liée à l'effet Compton : modélisation et simulation 3D de la charge d'un satellite en environnement plasmique
Institution:
Aix-Marseille 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work deals with the study of two kinetic equations. The first equation describes the interaction between photons and electrons, called the Compton effect. The collision kernel presents a singularity at energy zero. Existence results to the Cauchy problem are obtained for initial data small enough and locally in time. The second equation is the Vlasov equation coupled with the Poisson equation. This system represents the interaction between the satellite and the plasma. More precisely, we are interested in the charge phenomenon of a satellite in geostationary orbit. The evolution of the ion and electron distribution functions are ruled by the Vlasov equation which is coupled with the Poisson equation for the potential. The aim is to solve Vlasov-Poisson in a three-dimensional frame in the whole space. One particle method for the Vlaov equation resolution is coupled with a finite/infinite element method for the resolution of the Poisson equation.
Abstract FR:
Ce travail porte sur l'étude de deux équations cinétiques. La première est une équation quantique homogène décrivant l'effet Compton. Ce phénomène se produit lorsque les photons entrent en collision avec les électrons. Le noyau de collision présente une singularité en l'énergie nulle. Un résultat d'existence locale en temps d'une solution entropique au problème de Cauchy est obtenu pour de petites valeurs initiales. La deuxième est l'équation de Vlasov couplée avec l'équation de Poisson. Ce système modélise les interactions entre plasma et satellite. On s'intéresse au phénomène de charge électrostatique d'un satellite en orbite géostationnaire. On considère le cas où la dynamique des ions et des électrons obéit à une équation de Vlasov et où le potentiel est donné par l'équation de Poisson. Le but est d'étudier ce problème en 3D dans tout l'espace. Une méthode particulaire pour la résolution de l'équation de Vlasov est couplée à une méthode d'éléments finis/infinis pour la partie Poisson.