Abstract FR:

L'objet essentiel de cette thèse est l'étude mathématique et numérique de l'équation de zakai. Dans la première partie, nous étudions le comportement asymptotique de la densité conditionnelle non normalisée en temps petit. On montre que cette densité peut être développée autour d'une géodésique riemannienne définie par les coefficients de la dynamique. La deuxième et la troisième partie sont consacrées a la résolution numérique de l'équation de zakai par des méthodes rapides, nous proposons de résoudre cette équation par des méthodes multigrilles avec raffinement local et d'éléments finis mobiles. L'efficacité de ces méthodes est démontrée par des essais numériques