Abstract FR:

Ce travail a pour objet l'étude mathématique d'un modèle stratigraphique de formation de bassins géologiques par sédimentation avec érosion limitée. Pour réaliser cette condition d'érosion limitée, on est obligé d'ajuster un paramètre évolutif, limitateur de flux α dans le graphe maximal monotone associé à l'échelon de Heaviside de la fonction ðu/ðt + E, où E est une fonction positive. L'étude théorique comprend deux parties distinctes. D'abord, on présente des exemples d'estimation de connaissant la solution ư. On présente en particulier une méthode pour le cas de la dimension deux fondée sur l'utilisation de la fonction de courant. D'autres exemples montrent le caratère discontinu et dégénéré de α, et l'importance de la concavité de la condition initiale. La deuxième partie étudie une formulation variationnelle d'un type nouveau à caractère "hyperbolique dégénéré" englobant l'équation de continuité et la contrainte d'érosion limitée. Notre tentative de preuve de l'existence d'un couple-solution (α,ư) par semi-discrétisation en temps se heurte à la présence du produit de deux convergences faibles. Pour contourner cet obstacle, on étudie le modèle dans le cas de la dimension un en espace, ce qui nous permet de construire la solution sur des cas adaptés de conditions initiales. Le limitateur de flux α apparaît alors comme la fonction caractéristique d'un ensemble de périmètre fini. Nous concluons cette étude par la présentation de problèmes ouverts et de pistes de recherche.