Abstract FR:

Nous nous intéressons à l'estimation de trois quantités physiques, appelées perméabilités relatives, a partir de mesures caractérisant l'écoulement en milieu poreux de trois fluides supposés incompressibles et non miscibles. Les perméabilités relatives sont des fonctions de deux variables qui apparaissent comme des non-linéarités dans le système de deux équations aux dérivées partielles qui gouvernent les écoulements triphasiques en milieu poreux. Cette estimation de paramètres, encore appelée problème inverse, est résolue par la méthode des moindres carrés. Ce document comporte trois parties. Dans la première partie, nous présentons les différents ingrédients nécessaires à l'identification des perméabilités relatives : la modélisation mathématique des écoulements triphasiques, la formulation du problème inverse, la méthode d'optimisation utilisée pour le résoudre, la paramétrisation. Nous illustrons la méthode à l'aide de résultats numériques d'inversion, non seulement sur des exemples synthétiques, mais aussi sur un cas réel. Dans la seconde partie, nous décrivons un générateur automatique de gradients que nous avons perfectionné et adapté à notre problème. Enfin, la troisième partie est consacrée à une méthode d'optimisation de points intérieurs, que nous avons commencé à étudier pour pallier aux inconvénients des méthodes de pénalisation.