Abstract FR:

On propose, dans ce travail, une étude sur la régularité métrique et ses applications dans le calcul sous-différentiel, la fonction marginale et l'existence des multiplicateurs de Lagrange-Kuhn-Tucker. On donne des conditions assurant la régularité métrique graphique et la régularité métrique de multi-applications d'un espace de Banach X dans un espace de dimension finie y en termes du sous-différentiel approche partiel et du A-sous-différentiel approche. Concernant la régularité métrique d'applications lipschitziennes d'un espace de Banach dans un autre, on donne des conditions assurant ceci en termes d'approximations. Oon donne une application de la régularité métrique graphique a l'estimation du sous-darégulfférentiel approche de fonctions composées en dimension finie. En dimension infinie, on établit directement le théorème de la composition pour une classe d'applications dites fortement compactement lipschitziennes. En dernier lieu, on montre des propriétés de semi continuité inférieure, de continuité et de lipschitziennete de la fonction marginale et on donne des estimations de son sous-différentiel en utilisant la notion de régularité métrique.