Abstract FR:

Ce travail a pour objet l'étude de lois scalaires de conservation, mêlant des phénomènes non linéaires de diffusion et de convection, et qui présentent la particularité que le mécanisme de diffusion est inexistant en deçà d'une valeur critique de l'inconnue. Le trait essentiel de l'étude est que la dérivée de la fonction d'état, intervenant dans le terme de diffusion, s'annule sur toute une plage de valeurs, c'est-à-dire sur un ensemble non négligeable. Dans un premier temps, l'objectif est d'établir l'existence d'une solution entropique (i. E. Vérifiant une formulation entropique adaptée à notre problème) en considérant une méthode de viscosité artificielle. Par la suite, nous établissons un résultat d'unicité et de stabilité, tirant profit de simplifications dues au cas particulier de la dimension 1. Ce résultat est ensuite étendu au cas multidimensionnel, en observant que toute solution est régulière puisque nous pouvons définir le flux pariétal, au sens des fonctions. Nous sommes alors en mesure d'exploiter les informations fournies par le bord et d'établir le résultat d'unicité d'une solution forte entropique, dans le cas multidimensionnel.