Étude de la croissance tumorale via la modélisation agent-centré du comportement collectif des cellules au sein d'une population cellulaire
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis in Mathematics applied to Biology aims at understanding key behaviors involved in avascular tumor growth. A new 2D discrete model, agent-based, and its numerical implementation are introduced to study the relation between, on the one hand, cell growth and division and, on the other hand, the organization of the cell population. This model is specially designed to investigate the impact of the orientation during division on the population and on its lineages. Cells are represented as disks grouping together in an isotropic way, without overlapping themselves: at each time, their positions are given by the solution of a constrained minimization problem. This numerical resolution uses an algorithm based on the Uzawa method. Some statistical indicators and a visualisation process of cell populations are set up, to study both the mathematical results (in silico) and the biological ones (in vitro): they measure distinctive information on the behavior of the population and its lineages. A large disparity between central and peripheral lineages is highlighted. The interaction between Mathematics and Biology, placed at the heart of our approach, enables us to confront the modeling with the experiments: this brings a first step toward validation but also shows some differences. We then state a hypothesis, the exploration of which leads to an improved model: its results are a better match to the experiments.
Abstract FR:
L'objectif de cette thèse de mathématiques appliquées à la biologie est de comprendre des mécanismes fondamentaux impliqués dans la croissance de tumeurs cancéreuses non vascularisées. Un nouveau modèle discret 2D de type agent-centré et son implémentation numérique sont établis pour étudier les liens entre, d'une part, la croissance et la division des cellules et, d'autre part, l'organisation de la population cellulaire ; ce modèle explore en particulier l'influence de l'orientation de la division cellulaire sur la population et ses lignages. Les cellules sont des disques se regroupant de façon isotrope, sans chevauchement : à chaque instant, leur position est obtenue par la résolution d'un problème de minimisation sous contraintes. La méthode utilisée pour l'implémentation numérique de cette minimisation repose sur l'algorithme d'Uzawa. Des indicateurs statistiques ainsi qu'un procédé de visualisation des populations cellulaires sont mis en place, pour étudier à la fois les résultats mathématiques in silico et les résultats biologiques in vitro : ils mesurent des caractéristiques sur le comportement de la population et des différentes lignées qui la composent. Il en ressort une forte disparité entre les lignées situées au centre de la population et celles situées en périphérie. L'interaction mathématiques-biologie, inscrite au cœur de notre démarche, permet de réaliser une confrontation du modèle aux expériences : elle en apporte une première validation mais met en valeur des différences. Suivant une hypothèse formulée pour se rapprocher des expériences, un modèle enrichi est proposé : ses résultats sont en meilleur accord avec les expériences.