Abstract FR:

Ce memoire de these comporte deux parties independantes. Dans la premiere partie, nous considerons un processus de diffusion elliptique solution d'une equation differentielle stochastique et determinons sa fonctionnelle d'onsager-machlup pour une large famille de normes sur l'espace de wiener. Dans la deuxieme partie, nous obtenons une inegalite de sobolev logarithmique pour les marginales d'une diffusion elliptique dans le cas unidimensionnel et, lorsque les champs commutent, dans le cas multidimensionnel. Nous presentons egalement une demonstration simple de l'inegalite de sobolev logarithmique pour un mouvement brownien sur une variete riemannienne de courbure de ricci bornee