Abstract FR:

En utilisant l'operateur carre du champ itere pour le semi-groupe ultraspherique, on obtient une inegalite de sobolev pour toutes les dimensions n0, qui entraine l'inegalite de sobolev logarithmique du a mueller et weissler, et une generalisation de l'inegalite d'onofri dans le cas du cercle et de la sphere de dimension 2. Nous generalisons le developpement de la moyenne de c. Houdre et a. Kanoan aux cas des mesures ultraspheriques. Les techniques utilisees permettent aussi de degager des proprietes spectrales remarquables