Abstract FR:

Ce travail comprend trois parties independantes. La premiere concerne les familles exponentielles naturelles sur le produit cartesien de deux espaces e et f, dont la projection sur e est encore une famille exponentielle naturelle. Nous poursuivons le travail deja fait sur ce sujet par d. Bshouty et g. Letac en completant leur demonstration et en donnant quelques autres caracterisations du phenomene. Nous montrons le lien de telles familles exponentielles avec la theorie des cuts de barndorff-nielsen. Dans la deuxieme partie, nous ecrivons une theorie generale concernant un ensemble de lois sur un espace produit, de marges donnees, que nous appelons probabilites de lancaster et dont nous montrons, entre autres, la compacite pour la convergence faible. Dans le cas ou l'espace produit est le plan reel, cette theorie incorpore des travaux de lancaster, sarmanov, eagleson, tyan, derin et thomas, et traite systematiquement les exemples issus de la projection des familles exponentielles. Ensuite, nous tirons une solution complete du probleme si les marges, identiques, sont des lois beta de parametres superieurs a un demi. Pour cela, nous utilisons, en partie, des calculs dus a watson et gasper sur les polynomes de jacobi. Enfin, grace a des resultats de g. Letac, nous traitons le cas ou les marges sont egales a la mesure de plancherel de l'arbre homogene et nous montrons le lien de cet exemple avec les suites definies positives sur l'arbre homogene au sens de p. Arnaud. La troisieme partie de ce memoire est consacree a une famille exponentielle speciale, la gaussienne inverse, qui sert ici a modeliser des resistances aleatoires sur un arbre. Le travail avait ete commence par o. Barndorff-nielsen dans le cas d'un arbre fini. Nous etendons la theorie aux arbres infinis