Etude de matériaux élastiques définis par des barres : application à la simulation en chirurgie endoscopique
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis develops an approach by rods lattice of linear and non linear continuum elastic media model. We apply results to the live tissues modelling in an objective to build an endoscopic surgery simulator. In a first chapter we have studied a rod structure link by hinges under small deformation hypothesis. When the web is composed by periodic cells, we have applied results from homogenisation methods to establish the convergence of the model when the cells diameter tends to 0. If hinges are inert we have shown that the limit material's Poisson ratio is constant and equal to 1/4 for any mesh. In a second chapter, we have considered a hyper elastic media like Ogden material. We have established that the P1- finite element approach is equivalent to a certain hyper elastic rods structures energy minimization problem and we have shown a convergence result for certain types of periodical web. This study is completed by an analysis of different mathematical methods to approach a hyper elastic material by periodic rods structure composed by a non-conform mesh. This approach is applied for the live tissue modelling. . .
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à l'approximation par des treillis de poutres des modèles mécaniques de milieux continus élastiques linéaires et non linéaires. Nous appliquons les résultats obtenus à la modélisation des tissus vivants en vue de la réalisation d'un simulateur de chirurgie endoscopique. Dans un premier temps nous étudions les réseaux de barres soumis à de petites déformations. Lorsque le réseau est périodique nous appliquons les résultats des méthodes l'homogénéisation pour établir la convergence du modèle lorsque le diamètre des cellules tend vers zéro. Si les charnières de couplage des barres sont inertes, le coefficient de Poisson du matériau limite est constant et égal à 1/4. Dans un second temps, nous considérons un matériau hyperélastique de type Ogden. Nous établissons que l'approximation par éléments finis de type P1 est équivalent à un problème de minimisation d'énergie d'un réseau de barres hyperélastiques et démontrons un résultat de convergence pour certains types de réseaux périodiques. Cette étude est complétée par l'analyse d'une méthode d'approximation de matériaux hyperélastiques au moyen de réseaux périodiques de barres non conformes au sens des éléments finis. Cette approche