Abstract FR:

Cette thèse comprend trois parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude d'un système d'équations pseudo-différentielles associé à un problème de couplage élasto-acoustique en trois dimensions dans un domaine doublement connexe. En dehors des fréquences de diffraction de quelques problèmes auxiliaires, on démontre l'unicité de sa solution. On établit la propriété de Fredholm de l'opérateur pseuso-différentiel matriciel de ce système dans des espaces appropriés et on en déduit des résultats de solubilité. La seconde concerne des inéquations variationnelles frontières à des problèmes de frottement scalaires. La présence des fonctionnelles non-différentiables de frottement génère des difficultés lors de leur approximation. On surmonte ces difficultés par deux approches : régularisation et une méthode de dualité qui fait appel aux multiplicateurs de Lagrange. On effectue les discrétisations par la méthode des éléments frontière de Galerkin. Dans la troisième, on présente une approche pour calculer les singularités dans les problèmes de frottement. Tout d'abord, on démontre que les solutions sont assez régulières sur la partie de contact. Puis, on démontre qu'en utilisant la formulation mixte, on peut associer des problèmes aux limites mixtes satisfaits par les solutions des inéquations variationnelles originelles. On calcule alors les singularités des solutions aux points où les conditions aux bords changent. En vertu de la régularité, on déduit que les facteurs d'intensité de contrainte correspondants s'annulent, ce qui permet de déterminer par la suite une bonne approximation de la zone de contact.