Abstract FR:

Ce travail porte sur la présentation de résultats en approximation et en algèbre linéaire numérique. Les recherches réalisées concernent principalement l'approximation, les problèmes inverses, les ondelettes, les problèmes de minimisation, les problèmes généralisés de valeurs propres et les systèmes dynamiques linéaires. La première partie présente un nouvel approximant rationnel, la construction de matrices hermitiennes et complexes symétriques à partir de la connaisances des valeurs propres et de la diagonale et la construction d'ondelettes polynomiales orthogonales en tant que problème inverse de valeurs propres. On donne une construction des matrices de Jacobi-Kronrod ainsi qu'une condition nécessaire et suffisante pour les construire. La deuxième partie s'occupe de problèmes de mimimisation et de valeurs propres généralisées pour des matrices rectangulaires. On étudie la relation avec le pseudo-spectre d'un faisceau rectangulaire et on propose une nouvelle factorisation pour ce type de faisceaux. En deuxième lieu, on propose une généralisation de la méthode propose précédemment aux systèmes dynamiques linéaires pour les notions d'incontrôlabilité et d'inobservabilité. On donne les distances relatives à cette notion et les matrices solutions de ce problème.