Abstract FR:

Cette thèse propose une méthode d'estimation des paramètres du modèle logistique à effets aléatoires unidimensionnels. Elle est ensuite généralisée aux modèles de Rasch mixte multidimensionnels. Cette approche consiste à adopter la méthode des équations d'estimation généralisées (GEE), définie par Liang et Zeger pour les modèles linéaires généralisés à effets fixes. Elle est basée sur l'approximation des moments joints marginaux des variables. Dans un premier temps, nous proposons des équations d'estimation, inspirées de celles de Prentice et Zhao(1990) pour l'estimation des différents paramètres. Nous avons ensuite utilisé les approximations de Sutradhar et Rao (2001) pour dériver les moments joints des variables. Les propriétés asymptotiques des estimateurs obtenus sont établies. Cette approche est ensuite illustrée par une étude de simulation et par des données réelles sur le modèle Rasch mixte. Enfin, dans un second temps, nous étendons cette approche aux modèles de Rasch mixte multivariés. Pour ce cas, les effets aléatoires sont multidimensionnels dont la loi est supposée une multinormale centrée et de matrice de variance-covariance à structure quelconque. Après avoir généralisé les approximations du cas univarié, nous proposons des équations d'estimation pour l'ensemble des paramètres du modèle de Rasch mixte longitudinal. Cette approche est ensuite illustrée par une étude de simulation sur un jeu de données de qualité en vie. Enfin, nous comparons à travers le critère d'information d'Akaike (AIC), basé sur la vraisemblance approchée, la structure de la matrice de variance-covariance des effets aléatoires de notre modèle et deux autres structures, classiquement utilisées dans la littérature. . .