Simulation numérique et couplage de modèles thermomécaniques puits-milieux poreux
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Abstract EN:
In order to interpret recorded temperatures in petroleum wellbores, and thus to better characterize reservoirs, we develop a direct model, coupling the wellbore and the reservoir at both dynamic and thermal levels. To reach this goal, we couple a reservoir model, notably including viscous dissipation and compressibility effect, with a new pseudo 1D model. The original aspect of the latter model is to derive a conform approximation from a 2D model and by this way, to take into account the privileged direction of the flow, as well as the particular geometry of the wellbore, by explicitly writing the dependency of the unknowns in the radial direction. For each model, the fluxes are approximated by conservative Raviart-Thomas elements, ensuring natural transmission conditions at the interface. An analysis of the resulting mixed formulations is carried out and the well-posedness of the semi-discretized problems is established. Then, numerical results including real study cases are presented. Finally, a global coupling approach of the two models is exposed.
Abstract FR:
Afin d'interpréter les variations de température que l'on sait désormais mesurer de manière permanente dans les puits de pétrole, et ainsi de mieux caractériser les réservoirs, on développe une approche directe qui modélise finement le comportement dynamique et thermique des fluides en écoulement, tant dans le puits que dans le réservoir. On propose pour cela de coupler un modèle réservoir, notamment caractérisé par une équation de conservation de l'énergie non standard incluant les effets de dissipation visqueuse et de compressibilité, avec un nouveau modèle de puits pseudo 1D. L'originalité de ce dernier modèle consiste à dériver une approximation conforme d'un modèle 2D et ainsi à prendre en compte la direction privilégiée de l'écoulement et la géométrie particulière du puits, en explicitant la dépendance des inconnues dans la direction radiale. Pour chacun des modèles, la discrétisation des flux met en œuvre les éléments finis conservatifs de Raviart-Thomas, ce qui nous assure des conditions de raccord naturelles à l'interface. Une analyse des formulations mixtes alors obtenues montre que les problèmes semi-discrétisés sont bien posés, puis des résultats numériques sont présentés sur des cas d'étude réels. Enfin, une approche globale du couplage de nos deux modèles est exposée.