Modélisation mathématique pour l'imagerie membranaire
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis introduces a mathematical framework for cell membrane imaging. It aims at exhibiting the fundamental mechanisms underlying the fact that effective biological tissue electrical properties and their frequency dependence reflect the tissue composition and physiology. The objectives are twofold : (i) to understand how the dependence of the effective electrical admittivity measures the complexity of the cellular organization of the tissue ; (ii) to develop electrical tissue property imaging approaches in order to improve differentiation of tissue pathologies. Mathematical and numerical models obtained in this thesis could be utilized in studying the disease status and in monitoring effectiveness of treatment in individuel patients. They may also find diagnostic applications in long term goal. We prove in a first part that admittance spectroscopy provides information about the microscopic structure of the medium and physiological and pathological conditions of the tissue. A homogenization theory is established to quantify the effective admittivity of a cell. We then propose an optimal control approach for imaging the admittivity distributions of biological tissues and prove its local convergence and stability. We consider the imaging of admittivity distributions from multi-frequency micro-electrical impedance tomography data. A third part provides a mathematical model for spatial distribution of membrane electrical potentiel changes by fluorescence diffuse optical tomography. The resolving power of the imaging method in presence of measurement noise is derived.
Abstract FR:
Cette thèse introduit un cadre mathématique pour l'imagerie membranaire. Les propriétés électriques effectives d'un tissu biologique et leur dépendance par rapport à la fréquence reflètent les composition et physiologie du tissu. Nous avons cherché à mettre en évidence les mécanismes fondamentaux entrant en jeu dans ce phénomène. Les objectifs sont doubles : (i) comprendre comment la dépendance de l'admittivité effective mesure la complexité de l'organisation cellulaire d'un tissu ; (ii) développer des techniques pour imager ces propriétés électriques des tissus et ainsi améliorer la différentiation des pathologies. Les modèles mathématiques et numériques développés dans cette thèse peuvent être utilisés pour étudier la gravité d'une maladie et l'efficacité de traitements. Nous démontrons dans une première partie que la spectroscopie d'impédance fournit des informations sur la structure microscopique du milieu et sur les états physiologique et pathologique du tissu. Une approche par homogénéisation nous permet d'expliciter l'admittivité effective d'une suspension de cellules. Nous proposons ensuite une méthode de contrôle optimal pour imager la distribution de l'admittivité au sein d'un tissu biologique et prouvons sa stabilité et sa convergence locale. Nous considérons une reconstruction à partir de données multi-fréquentielles de micro tomographie par impédance. Dans une dernière partie, nous développons une modélisation mathématique de l'imagerie par tomographie optique de fluorescence, de la distribution spatiale des changements de potentiel électrique de la membrane cellulaire. Nous quantifions la résolution de la méthode proposée en présence de bruit de mesures.