Réduction de variance pour l'intégration numérique et pour le calcul critique en transport neutronique
Institution:
ToulonDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work deals with Monte Carlo methods and is especially devoted to variance-reduction. In the first part, we study a probabilistic algorithm, based on iterated control variates, wich enables the computation of mean-square ap-. Proximations. We obtain Monte Carlo estimators with increased convergence rate for monodimensional regular functions using it with periodized Fourier basis, Legendre and Tchebychef polynomial basis. It is then extended to the multidimensional case in trying to attenuate the dimensional effect by making a good choice of the basis functions. Various numerical examples and applications are studied. The second part deals with criticality in neutron transport theory. We develop a numerical method to compute the principal eigenvalue of the neutron transport operator by combining the Monte-Carlo computation of the solution of the relative Cauchy problem and its formal eigenfunction expansion. Various variance-reduction methods are tested on both homogeneous and inhomo-geaeous models. The stochastic representation of the principal eigenvalue is obtained for a peculiar homogeneous model.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée aux méthodes de Monte-Carlo et plus particulièrement à la réduction de variance. Dans la première partie, on étudie un algorithme probabiliste, fondée sur une utilisation itérative de la méthode des variables de contrôle, permettant le calcul d'approximations quadratiques. Son utilisation en dimension un pour les fonctions régulières à l'aide de la base de Fourier après périodisation, des bases de polynômes orthogonaux de Legendre et Tchebychef, fournit des estimateurs ayant un ordre de convergence accru pour l'intégration Monte-Carlo. On l'étend ensuite au cadre multidimensionne! par un choix judicieux des fonctions de base, permettant d'atténuer l'effet dimensionnel. La validation numérique est effectuée sur de nombreux exemples et applications. La deuxième partie est consacrée à l'étude du régime critique en transport neutronique. La méthode développée consiste à calculer numériquement la valeur propre principale de l'opérateur de transport neutronique en combi¬nant le développement asymptotique de la solution du problâme d'évolution associé avec le calcul par une méthode de Monte-Carlo de son interprétation probabiliste. Différentes techniques de réduction de varîance sont mises en place dans l'étude de nombreux modèles homogènes et inhomogènes. Une interprétation probabiliste de la valeur propre principale est donnée pour un modèle homogène particulier.