Conception de réseaux en anneaux-étoiles et programmation mathématique
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this document, we adress the problem of covering a graph with ring-stars. We show that designing a SDH networks reduces to solving the ring-star covering problem. We discuss the encoding of a solution and present three integer programming formulations. We study from a polyhedral point of view the dominant of the polytope associated to the natural formulation and develop a branch-and-cut algorithm based on these results. We also propose a set partitionning formulation containing an exponential number of variables that we solve by a column generation technique. Since the classical algorithmic approach would not lead to an efficient pricing procedure,we present a method that allows to handle set partitionning inequalities using a Branch-and-Cut algorithm to solve the auxiliary problem. The resulting Branch-and-Cut-and-Price algorithm is tested on randomly generated instances.
Abstract FR:
Nous considérons ici le problème de couverture de graphe par des anneaux-étoiles. Nous montrons que ce problème modélise le problème de conception de réseaux de télécommunications SDH. Nous discutons de la caractérisation d'une solution à ce problème et proposons plusieurs formulations linéaires en nombres entiers. Nous menons par la suite une étude polyédrale sur un dominant de la formulation naturelle et développons un algorithme de Branch-and-Cut pour résoudre des instances générées aléatoirement. Nous proposons également une formulation à nombre exponentiel de variables résolue par une méthode de génération de colonnes. Nous discutons du problème auxiliaire et montrons que sa résolution par un algorithme de Branch-and-Cut permet d'introduire des contraintes issues du polytope du Set partionning dans le problème maître.