Abstract FR:

Ce travail porte sur quelques applications de la théorie du champ moyen en statistique. Dans le chapitre 1 nous nous intéressons à la modélisation de l'activité neuronale. Nous introduisons un modèle qui décrit cette activité à l'aide d'une dynamique markovienne. Le modèle introduit s'inscrit dans le formalisme des systèmes de particules. L'approche utilisée provient de la mécanique statistique et s'inspire fortement de la théorie du champ moyen. Dans le chapitre 2, nous nous intéressons à l'estimation des paramètres du modèle à partir d'observations de l'état stationnaire. Nous proposons différentes méthodes d'estimation. Nous discutons les différentes méthodes et nous les validons par simulation. Nous appliquons ces méthodes à des données réelles recueillies par la méthode de l'enregistrement optique sur le cortex auditif. Dans le chapitre 3, nous construisons un test sur les fluctuations dans le modèle de Hopfield basé sur des théorèmes de limite centrale sur les alignements. Nous montrons que ce test améliore significativement la qualité du rappel dans certains cas