Abstract FR:

Cette thèse porte sur l'étude de la modélisation de l'évolution, par des processus markoviens, de l'effectif d'un gène donné au cours des générations dans une population à taille limitée. Dans une première partie, nous faisons un recensement des différents types de chaînes de Markov homogènes utilisées dans la littérature pour une telle modélisation. Quand la taille de la population est grande, il est possible d'obtenir la convergence de ces chaînes de Markov vers des processus de diffusion homogènes grâce aux théorèmes de convergence qui font l'objet de la deuxième partie. La troisième partie de cette thèse est consacrée aux différentes méthodes de calcul des temps moyens avant absorption qui correspondent ici aux temps moyens avant disparition ou invasion complète du gène donné en partant de différentes conditions initiales. La quatrième partie propose une modélisation simple d'une maladie génétique, la drépanocytose, et l'influence du paludisme comme facteur de sélection sur l'évolution de cette maladie en Afrique