Abstract FR:

Nous nous sommes intéressés au cours de ce travail à la modélisation de la propagation et de la diffraction des ondes électromagnétiques par des matériaux ferromagnétiques. Notre étude, menée en collaboration avec Dassault Aviation, comporte une partie théorique et une partie numérique, et compte trois résultats principaux. Sous une hypothèse il est vrai assez forte (la dépendance des champs par rapport à une seule variable d'espace), nous avons montré et de deux façons différentes l'existence de solutions faibles, fortes ou "régulières" (suivant la régularité des données initiales) du problème de Cauchy non linéaire formé des équations de Maxwell et de l'équation de Landau-Lifschitz-Gilbert. La première démonstration s'inscrit dans le cadre des équations d'évolutions semi-linéaires, la seconde met en oeuvre un argument de point fixe. A chaque fois, l'unicité est garantie, avec ou sans amortissement. Par ailleurs, nous avons caractérisé les états limites vers lesquels convergent nécessairement ces solutions. Ce résultat passe par l'étude d'abord de l'équation de landau-Lifschitz-Gilbert seule, puis sa généralisation au système, toujours sous l'hypothèse monodimensionnelle. En ce qui concerne la discrétisation, les schémas numériques que nous avons construits respectent de façon intrinsèque les propriétés fondamentales du problème continu que sont la conservation de la nrorme de l'aimantation et la décroissance de l'énergie électromagnétique, ce qui assure notamment leur stabilité. De plus, bien qu'implicites, leur résolution est explicite et donc rapide. Fruits de cette exigence, des phénomènes physique typiquement non linéaires ont pu être retrouvés par le biais de la simulation.