Modélisation mathématique du risque endogène dans les marchés financiers
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Cette thèse propose un cadre mathématique pour la modélisation du risque endogène dans les march´es financiers. Le risque endogène désigne le risque généré, et amplifié, au sein du système financier lui-même, par les différents acteurs économiques, en opposition au risque exogène, généré par des chocs exterieurs au système financier. Notre étude est motivée par l’observation des différentes crises financières passées, qui montre le rôle central du risque endogène dans les marchés financiers. Ainsi, les périodes de crises sont souvent associées à des phénomènes de liquidation/ventes éclair (’fire sales’), qui génèrent, de manière endogène, une importante volatilité pour les actifs financiers et des pics inattendus de corrélations entre les rendements de ces actifs, entraˆinant de fortes pertes pour les investisseurs. Alors que la structure de dépendance entre les rendements d’actifs financiers est traditionnellement modélisée de manière exogène, les faits décrits précédemment suggèrent qu’une telle modélisation exogène ne peut rendre compte du risque endogène observé dans les marchés financiers. L’idée principale de cette thèse est de distinguer entre deux origines pour la corrélation entre actifs. La première est exogène et reflète une corrélation fondamentale. La seconde est endogène et trouve son origine dans l’offre et la demande systématiques générées par les grandes institutions financières.
Abstract FR:
This thesis proposes a mathematical framework for studying feedback effects and endogenous risk in financial markets. We propose a multi-period model of a financial market with multiple assets, which takes into account the price impact generated by large shifts in supply and demand from financial institutions. Chapter 1 studies feedback effects from distressed selling in a large fund, in the case of a linear price impact model, while Chapter 2 extends such results to feedback effects from fire sales in multiple funds and allows for a general price impact function. Chapter 3 studies the impact of a large institutional investor keeping a fixed allocation/portion invested in each asset. We quantify the excess supply and demand generated in each case. The multi-period price dynamics in the presence of feedback effects is modeled as a Markov chain and we exhibit conditions under which it converges weakly, as the time step of the discrete-time model goes to zero. We show that the continuous-time limit is the solution of a stochastic differential equation, for which we give the multi-dimensional drift and volatility explicitly. The study of the quadratic covariation process of the diffusion limit allows us to quantify the impact of feedback effects on the dependence structure of asset returns and the endogenous risk generated: under our model assumptions, we show that we can compute the impact of feedback effects on fund volatility and the spillover effects to other funds investing in the same assets. Finally, we give conditions for the identifiability of model parameters from time series of asset prices and build an estimator for the fund flows in crisis time