On the distribution of the maximum and the sojourn time of stationary centered Gaussian fields
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we study the properties of the paths of random fields. More precisely, we are interested in the distribution of the maximum of stationary centered Gaussian field and the volume of the excursion set (sojourn time). We extend slightly the "record method" in dimension 2 and develop it in dimension 3 to give an upper bound for the tail of the distribution of the maximum. We also give an asymptotic formula for this tail in dimension 2. There is a correspondence between the asymptotic formula and the coefficients of the Steiner formula of the domain considered. This can be viewed as an extension of some results of Adler. We study the rate of convergence of the central limit theorems of the sojourn time in both cases: fixed and moving level.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de la surface d'un champ aléatoire. Plus précisément, nous nous intéressons à la loi du maximum d'un champ gaussien centré stationnaire et au volume de l'ensemble d'excursion (le temps de séjour). Nous améliorons la "méthode des records" en dimension 2 et la prolongeons à dimension 3 pour donner des bornes supérieures pour la queue de la distribution du maximum. Nous donnons aussi la formule asymptotique de cette queue en dimension 2. Il y a une correspondance entre la formule asymptotique et les coefficients de la formule de Steiner du domaine considéré. Il s'agit d'une prolongation du résultat de Adler. Nous étudions la vitesse de convergence dans le théorèmes de la limite centrale pour le temps de séjour dans deux cas: à niveau fixe et à niveau variable.