Abstract FR:

Dans ce travail, on s'est intéressé à une équation des ondes amorties intervenant dans un modèle de l'activité cérébrale. Elle a été établie par Jirsa et Haken en 1996. Ici v(x,t) représente la valeur de l'onde provenant de l'activité cérébrale au point x à l'instant t. La fonction p est un stimulus externe se propageant à travers le thalamus. Nous nous sommes attachés à : 1- Justifier l'origine physiologique de cette équation et affiner le modèle pour des cas plus réalistes. 2- Démontrer l'existence et l'unicité d'une solution et discuter le cas où l'énergie de la solution décroît exponentiellement vers zéro à l'infini. 3- Construire un shéma numérique stable, et le valider avec des simulations numériques. 4- Etudier un problème d'identification de l'impulsion thalamique (la fonction p(t,x)).