Abstract FR:

L'utilisation de modèles ARMA (autoregressifs moyenne mobile) pour représenter et analyser des séries chronologiques à temps discret est devenue courante depuis les travaux de Box et Jenkins (1976). Dans cette thèse, nous présentons un certain nombre de résultats sur des estimateurs paramétriques construits à partir de modèles ARMA en nous focalisant sur les processus instables. Le premier chapitre présente les propriétés de convergence en loi des estimateurs de type moindres carrés S-décalés des paramètres autorégressifs d'un processus ARMA instable dont les ordres sont connus. Une étude rapide de cet estimateur est faite dans le cas stationnaire. Le deuxième chapitre est consacré à l'analyse du comportement asymptotique des estimateurs de Yule-Walker, lorsqu'on les définit par extension du cas stationnaire dans le cas instable. Il comprend une étude de l'influence de la répartition des racines caractéristiques du processus sur le cercle unité et de leur ordre de multiplicité respectif, sur la vitesse de convergence des estimateurs. Nous obtenons suivant le cas, une convergence en loi ou bien en probabilité vers les coefficients de Yule-Walker associés à la partie moyenne mobile du processus. Le dernier chapitre reprend la problématique précédente pour les estimateurs de Yule-Walker étendus pour des processus ARMArma(p,q) avec p=1 ou 2. Dans certains cas, nous établissons la convergence en loi vers des lois assimilées à des lois de Cauchy.