Abstract FR:

A partir d'une formule de quadrature conçue pour le calcul approché d'intégrales de fonctions singulières, on propose une approximation uniforme d'opérateurs intégraux de Fredholm à noyau faiblement singulier qui est utilisée dans la construction d'une famille de nouvelles approximations ayant une application numérique directe ainsi que des propriétés de convergence suffisantes pour assurer celle qui est dite fortement stable. On développe, de cette façon, des outils numériques qui permettent la résolution approchée de l'équation de Fredholm de seconde espèce et du problème spectral dans des cas où les techniques classiques ne peuvent pas être appliquées. On conclut cette thèse par des nombreux exemples numériques qui montrent la performance de nos méthodes