Abstract FR:

Dans la premiere partie de cette these, on prouve un resultat d'unicite pour le probleme de martingale correspondant a un operateur differentiel elliptique non-degenere du second ordre dont les coefficients sont continus a l'interieur de cones de meme sommet. Dans la seconde partie, on etablit un resultat d'unicite forte pour des equations aux derivees partielles stochastiques dirigees par un mouvement brownien a covariance nucleaire avec un coefficient de diffusion holderien et non degenere et une derive reguliere. La preuve est basee sur une formule d'ito et sur la regularite des solutions de ces equations. On obtient ensuite des resultats d'existence faible ou forte et d'unicite faible ou forte dans le cas ou la derive est seulement mesurable