Abstract FR:

Pour bien decrire le fonctionnement des nouveaux dispositifs electroniques ultra-rapides, il devient necessaire de recourir au modele cinetique des semiconducteurs. Dans ce modele, les porteurs de charge sont modelises par une fonction de distribution dont levolution est decrite par l'equation de boltzmann des semiconducteurs. Dans la premiere partie de la these, nous abordons la resolution numerique de cette equation par une methode particulaire deterministe (methode particulaire ponderee), pour differentes problemes physiques: semiconductor massif, transport bidimensionnel d'electrons parallelement a l'interface d'une heterojonction, interactions binaires entre particules. La deuxieme partie de la these est consacree a l'etude mathematique de l'equation de boltzmann des semiconducteurs dans deux directions: existence et unicite de solutions classiques par techniques d'interpolation, et existence de solutions faibles en utilisant des resultats de compacite en moyenne pour les equations de transport. Dans la derniere partie de la these, nous presentons une methode particulaire nouvelle pour l'approximation des equations de convection-diffusion