Abstract FR:

On etudie quelques aspects theoriques et numeriques des systemes hyperboliques semi-lineaires monodimensionnels, avec interaction quadratique. L'introduction d'une notion de systeme conservatif permet d'obtenir l'existence globale pour le probleme de cauchy. Tout systeme reel non conservatif a deux equations admet des solutions explosant en temps fini. Ces comportements sont illustres par une etude numerique utilisant une discretisation par pas fractionnaires dont on montre la convergence. De nombreux modeles physiques sont envisages en optique non lineaire, physique des plasmas, cinetique des gaz