Abstract FR:

Dans un article paru en 1988, Chan et Wei ont étudié la loi asymptotique de l'estimateur de moindres carrés d'un processus autorégressif stable-instable. Dans cette thèse, nous généralisons ces travaux au cas d'un processus Arma stable-instable. Nous commençons dans le chapitre 1 par établir la loi limite des estimateurs de moindres carrés des paramètres autorégressifs d'un processus Arma purement instable. Nous montrons qu'en particulier l'une des composantes de cette loi est une loi de White (ou de Dickey-Fuller) décentrée. Nous obtenons ensuite la loi asymptotique du vecteur des biais dans le cas général mettant ainsi en évidence l'influence de la partie stationnaire régulière et celle de la partie instable du processus sur cette loi. Le chapitre 2 traite des modèles Arma dans lesquels le bruit est une moyenne mobile infinie. Les résultats sont analogues à ceux du chapitre 1. Le chapitre 3 présente la méthode itérative d'estimation proposée en 1983 par Tiao et Tsay. Nous utilisons les résultats antérieurs pour établir une preuve rigoureuse de consistance faible de l'estimateur de Tiao et Tsay et pour obtenir sa loi limite dans deux cas particuliers. Nous terminons ce dernier chapitre par une mise en œuvre de la procédure de Tiao et Tsay.